Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + a} \right)^2} + b$ ($a, \, \, b$ là tham số)...

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + a} \right)^2} + b$ ($a,\,\,b$ là tham số). Biết $f\left( 0 \right) = 2$ và $f”\left( 1 \right) = 8$, tìm $a$ và $b$.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm $f’\left( x \right) = 4x\left( {{x^2} + a} \right) \Rightarrow f” = 12{x^2} + 4a$.

Do $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 0\\f’\left( 1 \right) = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + b = 2\\12 + 4a = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.$.

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.$.