Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2...

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$, trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm $t = 3$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một chuyển động có phương trình $s = f\left( t \right)$ thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số $f\left( t \right)$ là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có: $a\left( t \right) = f”\left( t \right)$

Gia tốc của hạt tại thời điểm $t$ là $a\left( t \right) = s”\left( t \right) = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$.

Tại thời điểm $t = 3$ giây, gia tốc của hạt là $a = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {12\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \approx - 111,7m/{s^2}$.