Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.46 trang 15 SBT Đại Số – Giải tích Nâng cao...

Câu 1.46 trang 15 SBT Đại Số – Giải tích Nâng cao 11 Giải...

Câu 1.46 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Biết rằng các số rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình \(\tan x – \tan {x \over 2} – {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.

Giải

 Xét phương trình \(\tan x – \tan {x \over 2} – {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\)   (1)

Điều kiện: \(x\in\left( {0;\pi } \right)\)

Quảng cáo

Đặt \(t = \tan {x \over 2}\)  ta được:

\({{2t} \over {1 – {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}}} – t – {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\)

Phương trình có nghiệm \(t = {1 \over {\sqrt 3 }}\)

Do đó: \(\tan {x \over 2} = {1 \over {\sqrt 3 }}\)

Phương trình (1) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) có một nghiệm duy nhất \(x = {\pi  \over 3}\)

Do đó ABC là tam giác đều.

Quảng cáo