Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song mà khoảng cách giữa các ảnh của chúng.. Câu 11 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. - Bài 1 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
11. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song mà khoảng cách giữa hai đường song song đã cho bằng khoảng cách giữa các ảnh của chúng.
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử phép dời hình F biến hai đường thẳng song song a và b thành hai đường thẳng a’ và b’. Ta lấy đường thẳng c nào đó vuông góc với a và b, cắt a và b lần lượt tại A và B. Khi đó F biến A thành A’ nằm trên a’, biến B thành B’ nằm trên b’. Vì \(a \bot AB\) và \(b \bot AB\) nên \(a’ \bot A’B’\) và \(b’ \bot A’B’\) .
Vậy a’//b’ và vì AB = A’B’ nên khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa a’ và b’.