Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?. Câu 16 trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài 1 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
16. Trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?
Nếu F là phép dời hình có tính chất đã cho thì dễ thấy F không có điểm biến thành chính nó, vì nếu I là điểm như thế thì đường thẳng a đi qua I biến thành đường thẳng a’ cũng đi qua I nên a’ không song song với a.
Ta lấy một điểm A bất kì, gọi A’ = F(A) và A” = F(A’) thì đường thẳng a đi qua A và A’ biến thành đường thẳng a’ đi qua A’ và A”, do đó a và a’ cắt nhau tại A’, vô lí.
Vậy không có phép dời hình F có tính chất đã cho.