Câu 8 trang 6 SBT Hình 11 Nâng cao: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’...

8. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình ${\rm{Ax}} + By + C = 0$ và ${\rm{Ax}} + By + C’ = 0$. Tìm những vecto $\overrightarrow u \left( {a;b} \right)$ sao cho phép tịnh tiến T theo vecto đó biến d thành d’.

Giả sử điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng $d:\,Ax + By + C = 0$.

Khi đó ảnh của M là điểm $M’\left( {x’;y’} \right)$ mà $x’ = x + a,\,\,y’ = y + b$ hay $x = x’ - a,\,y = y’ - b$. Suy ra $A\left( {x’ - a} \right) + B\left( {y’ - b} \right) + C = 0$ hay $Ax’ + By’ - aA - bB + C = 0\,\,(1)$

Để phép tịnh tiến T biến d thành d’ ta phải có $Ax’ + by’ + C = 0\,\,(2)$.

So sánh (1) và (2) ta suy ra $aA + bB + C’ - C = 0\,\,(*)$

Vậy các vecto $\overrightarrow u (a;b)$ cần tìm phải có tọa độ thỏa mãn điều kiện (*)