Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 12 trang 6 SBT Hình 11 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Câu 12 trang 6 SBT Hình 11 Nâng cao: Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC...

Chia sẻ
Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.. Câu 12 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài 1 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình

12. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và \(A’B’C’\,\left( {AB = A’B’,BC = B’C’,AC = A’C’} \right)\). 

Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.

Giải

Giả sử có hai phép dời hình khác nhau \({F_1}\) và \({F_2}\) cùng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó, có ít nhất một điểm M sao cho \({F_1}\) biến M thành \(M{‘_1}\) và \({F_2}\) biến M thành \(M{‘_2}\) khác \(M{‘_1}\). Khi đó có:

\(AM = A’M{‘_1}\) và \(AM = A’M{‘_2}\)

Nên \(A’M{‘_1} = A’M{‘_2}\) hay A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(M{‘_1}M{‘_2}\). Tương tự điểm B’ và C’ cũng nằm trên đường trung trực đó. Suy ra ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Vô lí.


Loading...