Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.. Câu 12 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. - Bài 1 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
12. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và \(A’B’C’\,\left( {AB = A’B’,BC = B’C’,AC = A’C’} \right)\).
Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử có hai phép dời hình khác nhau \({F_1}\) và \({F_2}\) cùng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó, có ít nhất một điểm M sao cho \({F_1}\) biến M thành \(M{‘_1}\) và \({F_2}\) biến M thành \(M{‘_2}\) khác \(M{‘_1}\). Khi đó có:
\(AM = A’M{‘_1}\) và \(AM = A’M{‘_2}\)
Nên \(A’M{‘_1} = A’M{‘_2}\) hay A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(M{‘_1}M{‘_2}\). Tương tự điểm B’ và C’ cũng nằm trên đường trung trực đó. Suy ra ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Vô lí.