Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.. Câu 12 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài 1 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
12. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và \(A’B’C’\,\left( {AB = A’B’,BC = B’C’,AC = A’C’} \right)\).
Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.
Giả sử có hai phép dời hình khác nhau \({F_1}\) và \({F_2}\) cùng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó, có ít nhất một điểm M sao cho \({F_1}\) biến M thành \(M{‘_1}\) và \({F_2}\) biến M thành \(M{‘_2}\) khác \(M{‘_1}\). Khi đó có:
\(AM = A’M{‘_1}\) và \(AM = A’M{‘_2}\)
Nên \(A’M{‘_1} = A’M{‘_2}\) hay A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(M{‘_1}M{‘_2}\). Tương tự điểm B’ và C’ cũng nằm trên đường trung trực đó. Suy ra ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Vô lí.