Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Mặt phẳng (P) đi qua SA và chia đáy hình chóp thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).. Câu 18 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
18. Trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Mặt phẳng (P) đi qua SA và chia đáy hình chóp thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).
Gọi E là trung điểm của BD. Trong mp(ABCD) từ E kẻ đường thẳng EF song song với AC. Đường thẳng này cắt một trong hai cạnh CB hoặc CD. Chẳng hạn cắt cạnh BC tại F. Tam giác SAF chính là thiết diện cần tìm.
Trong trường hợp E trùng với giao điểm I của AC và BD thì EF trùng với IC. Dễ chứng minh đường thẳng AF chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
