Câu 2.44 trang 67 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 4 5: Biến cố và xác suất của biến cố - Các quy tắc tính xác suất...

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập $\left\{ {1,2,...11} \right\}$.

a) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.

b) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ.

Số trường hợp có thể là $C_3^{11} = 165$

a) Các bộ $\left( {a,b,c} \right)$ mà $a + b + c = 12$ và  là $\left( {1,2,9} \right),\left( {1,3,8} \right),\left( {1,4,7} \right),\left( {1,5,6} \right),\left( {2,3,7} \right),\left( {2,4,6} \right)$. Vậy $P = {7 \over {C_{11}^3}} = {7 \over {165}}$

b) Tổng $a + b + c$ lẻ khi và chỉ khi: hoặc cả ba số đều lẻ hoặc trong ba số có 1 số lẻ và 2 số chẵn. Ta có $C_6^3 = 20$ cách chọn 3 số lẻ từ tập 6 số lẻ  và có $C_6^1C_5^3 = 60$ cách chọn 1 số lẻ và 2 số chẵn. Vậy $P = {{20 + 60} \over {165}} = {{16} \over {33}}$