Câu 2.67 trang 71 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Ôn tập chương II - Tổ hợp và xác suất
Trong khai triển của \({\left( {{a^{ - {1 \over 6}}}\sqrt b + {b^{ - {1 \over 6}}}\root 3 \of a } \right)^{21}},\) xác định số hạng mà lũy thừa của a và b giống nhau.
Ta có số hạng tổng quát trong triển khai là:
Advertisements (Quảng cáo)
\(C_{21}^k{b^{{k \over 2}}}{a^{ - {k \over 6}}}{a^{{{\left( {21 - k} \right)} \over 3}}}{b^{{{\left( {21 - k} \right)} \over 6}}} = C_{21}^k{a^{{{\left( {43 - 3k} \right)} \over 6}}}{b^{{{\left( {4k - 21} \right)} \over 6}}}\)
Vậy ta phải có \(42 - 3k = 4k - 21.\) Suy ra \(k = 9.\)