Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao...

Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao :...

Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.  . Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho tứ diện ABCD có \(C{\rm{D}} = {4 \over 3}AB\). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD. Cho biết \(JK = {5 \over 6}AB\), tính góc giữa đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB.

 

Ta có:

Quảng cáo

\(\eqalign{  & IJ = {1 \over 2}AB  \cr  & IK = {1 \over 2}CD = {2 \over 3}AB  \cr  & I{J^2} + I{K^2} = {1 \over 4}A{B^2} + {4 \over 9}A{B^2}  \cr  &  = {{25} \over {36}}A{B^2} \cr} \)

mà \(I{K^2} = {{25} \over {36}}A{B^2}\)  nên \(I{J^2} + I{K^2} = J{K^2}\)

Vậy \(JI \bot IK\) .

Do IJ // AB, IK // CD nên góc giữa AB và CD bằng 90°

Mặt khác IJ // AB mà  AB ⊥ CD nên IJ ⊥ CD

Vậy góc giữa IJ và CD bằng 90°.

Quảng cáo