Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao:...

Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: ta có IJ // AB....

Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. b) AB ⊥ CD. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm I, J, K lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AD sao cho IB=kIC,JA=kJC,KA=kKDIB=kIC,JA=kJC,KA=kKD trong đó k là số khác 0 cho trước. Chứng minh rằng:

a) MN ⊥ IJ và MN ⊥IK

b) AB ⊥ CD

 

a) Từ

IB=kICJA=kJC

ta có IJ // AB.

Tương tự, ta có IK // CD.

Advertisements (Quảng cáo)

Do các cạnh của tứ diện ABCD bằng nhau và N là trung điểm của CD nên NA = NB.

Mặt khác MA = MB do đó MN ⊥ AB, suy ra MN ⊥ IJ.

Tương tự như trên, ta có MN ⊥ CD và IK // CD nên MN ⊥ JK.

b) Ta có AB=AN+NB.

Từ giả thiết, ta có:

ANCD tức là AN.CD=0;

BNCD tức là BN.CD=0.

Vậy AB.CD=(AN+NB).CD=0  tức là ABCD .

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)