Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao:...

Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: ta có IJ // AB....

Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. b) AB ⊥ CD. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Advertisements (Quảng cáo)

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm I, J, K lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AD sao cho \(\overrightarrow {IB}  = k\overrightarrow {IC} ,\overrightarrow {J{\rm{A}}}  = k\overrightarrow {JC} ,\overrightarrow {K{\rm{A}}}  = k\overrightarrow {K{\rm{D}}} \) trong đó k là số khác 0 cho trước. Chứng minh rằng:

a) MN ⊥ IJ và MN ⊥IK

b) AB ⊥ CD

 

a) Từ

\(\eqalign{  & \overrightarrow {IB}  = k\overrightarrow {IC}   \cr  & \overrightarrow {J{\rm{A}}}  = k\overrightarrow {JC}  \cr} \)

ta có IJ // AB.

Tương tự, ta có IK // CD.

Do các cạnh của tứ diện ABCD bằng nhau và N là trung điểm của CD nên NA = NB.

Advertisements (Quảng cáo)

Mặt khác MA = MB do đó MN ⊥ AB, suy ra MN ⊥ IJ.

Tương tự như trên, ta có MN ⊥ CD và IK // CD nên MN ⊥ JK.

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {NB} \).

Từ giả thiết, ta có:

\(AN \bot C{\rm{D}}\) tức là \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {C{\rm{D}}}  = 0\);

\(BN \bot C{\rm{D}}\) tức là \(\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {C{\rm{D}}}  = 0\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {C{\rm{D}}}  = \left( {\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {NB} } \right).\overrightarrow {C{\rm{D}}}  = 0\)  tức là \(AB \bot C{\rm{D}}\) .