Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 26 trang 119 SBT Hình 11 nâng cao: Vậy SO ⊥...

Câu 26 trang 119 SBT Hình 11 nâng cao: Vậy SO ⊥ mp(ABCD)...

Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Vậy SO ⊥ mp(ABCD). Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là  giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng SO ⊥ mp(ABCD).

b) Gọi d là giao tuyến của mp(SAB) và  mp(SCD), d1 là giao tuyến của mp(SBC) và mp(SAD). Chứng minh rằng SO ⊥ mp(d, d1).

 

a) Vì ABCD là hình bình hành và \(O = AC \cap B{\rm{D}}\) nên OA = OC và  OB = OD. Mặt khác SA = SC nên SO ⊥ AC và SB = SD nên SO ⊥BD.

Vậy SO ⊥ mp(ABCD)

b) Vì AB // CD mà \(d = mp\left( {SAB} \right) \cap mp\left( {SC{\rm{D}}} \right)\) nên d //AB và d qua S.

Tương tự d1 //AD và d1 qua S.

Do \(SO \bot mp\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(SO \bot d,SO \bot {d_1}\) .

Vậy \(SO \bot mp\left( {d,{d_1}} \right)\).