Câu 26 trang 119 SBT Hình 11 nâng cao: Vậy SO ⊥ mp(ABCD)...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là  giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng SO ⊥ mp(ABCD).

b) Gọi d là giao tuyến của mp(SAB) và  mp(SCD), d₁ là giao tuyến của mp(SBC) và mp(SAD). Chứng minh rằng SO ⊥ mp(d, d₁).

a) Vì ABCD là hình bình hành và $O = AC \cap B{\rm{D}}$ nên OA = OC và  OB = OD. Mặt khác SA = SC nên SO ⊥ AC và SB = SD nên SO ⊥BD.

Vậy SO ⊥ mp(ABCD)

b) Vì AB // CD mà $d = mp\left( {SAB} \right) \cap mp\left( {SC{\rm{D}}} \right)$ nên d //AB và d qua S.

Tương tự d₁ //AD và d₁ qua S.

Do $SO \bot mp\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$ nên $SO \bot d,SO \bot {d_1}$ .

Vậy $SO \bot mp\left( {d,{d_1}} \right)$.