Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim {\left( {1,001} \right)^n}\) b) \(\lim \left( {{{3.2}^n} – {5^{n + 1}} + 10} \right)\)
c) \(\lim {{{3^n} – 11} \over {1 + {{7.2}^n}}}\) d) \(\lim {{{2^{n + 1}} – {{3.5}^n} + 3} \over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}}\)
a) \(\lim {\left( {1,001} \right)^n}= + \infty \)
b) \({3.2^n} – {5^{n + 1}} + 10 = {5^n}\left[ {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} – 5 + {{10} \over {{5^n}}}} \right]\) với mọi n
Vì \(\lim {5^n} = + \infty \) và \(\lim \left[ {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} – 5 + {{10} \over {{5^n}}}} \right] = – 5 < 0\) nên
\(\lim \left( {{{3.2}^n} – {5^{n + 1}} + 10} \right) = – \infty \)
c) \( + \infty \)
d) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({5^n},\) ta được
\({u_n} = {{{2^{n + 1}} – {{3.5}^n} + 3} \over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}} = {{2{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^2} – 3 + {3 \over {{5^n}}}} \over {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 7{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n}}}\) với mọi n
Vì \(\lim \left[ {2{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} – 3 + {3 \over {{5^n}}}} \right] = – 3 < 0,\)
\(\lim \left[ {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 7\left( {{4 \over 5}} \right)^n} \right] = 0\)
và \(3{\left( {{2 \over 5}} \right)^n} + 7\left( {{4 \over 5}} \right) ^n> 0\) với mọi n nên \(\lim {u_n} = – \infty \)