Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right)\) b) \(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} – 1} \right)\)
c) \(\lim {{2n} \over {2n + 1}}\) d) \(\lim {{n + 1} \over {2n + 1}}\)
e) \(\lim {{{{5.2}^n} – \cos 5n} \over {{2^n}}}\) f) \(\lim {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
a) \(\lim {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}} = 0\) nên \(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right) = 3\)
b) \(\lim {n \over {{n^2} + 1}}=0\) nên \(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} – 1} \right) = – 1\)
c) \({u_n} = {{2n} \over {2n + 1}} = {{2n + 1 – 1} \over {2n + 1}} = 1 – {1 \over {2n + 1}}\) với mọi n
Vì \(\lim \left( { – {1 \over {2n + 1}}} \right) = 0\) nên \(\lim {u_n} = 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
d) \({u_n} = {{n + 1} \over {2n + 1}} = {1 \over 2} + {1 \over {2\left( {2n + 1} \right)}}\) với mọi n
Do đó \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)
e) \({u_n} = {{{{5.2}^n} – \cos 5n} \over {{2^n}}} = 5 – {{\cos 5n} \over {{2^n}}}\)
Vì \(\lim {{\cos 5n} \over {{2^n}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = 5\)
f) \({u_n} = {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 2} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
Vì \(\lim {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)