Câu 4 trang 6 SBT Hình 11 Nâng cao: Xác định điểm M trên (O; R)....

4. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và $(O_1;R_1)$ và một điểm A trên (O; R). Xác định điểm M trên (O; R) và điểm N trên $\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {OA}$.

Giả sử đã xác định được M và N theo yêu cầu của bài toán. Khi đó, phép tịnh tiến T theo vecto $\overrightarrow {OA}$ sẽ biến điểm M thành điểm N và biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (A; R). Vì (O; R) đi qua M, nên (A; R) đi qua N. Do đó N là giao điểm của hai đường tròn (A; R) và $\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)$. Từ đó dễ dàng suy ra cách dựng.

Số nghiệm hình phụ thuộc vào số giao điểm của hai đường tròn (A; R) và $\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)$.