Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 42 trang 122 SBT Hình 11 nâng cao: Tương tự như...

Câu 42 trang 122 SBT Hình 11 nâng cao: Tương tự như trên, ta có:...

Chia sẻ
Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.  . Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD).

a) Chứng minh rằng \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SA{\rm{D}}} \right)\) và \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SBC} \right)\).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

c) Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng

\(mp\left( {SHC} \right) \bot mp\left( {S{\rm{D}}I} \right)\).

 

a) Gọi H là trung điểm của AB thì \(SH \bot AB\).

Quảng cáo

Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SH \bot A{\rm{D}}\), mặt khác \(A{\rm{D}} \bot AB\).

Vậy \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\).

Từ đó \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

Tương tự như trên, ta có:

\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) Giả sử \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = St\), dễ thấy St // AD, từ đó \(mp\left( {ASB} \right) \bot St\). Do \(\widehat {ASB} = {60^0}\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60°.

c) Vì ABCD là hình vuông; H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên \(HC \bot DI\), mặt khác \(DI \bot SH\). Vậy \(DI \bot \left( {SHC} \right)\), từ đó \(\left( {S{\rm{D}}I} \right) \bot \left( {SHC} \right)\).



Chia sẻ