Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 46 trang 123 SBT Hình 11 nâng cao: Xét tam giác...

Câu 46 trang 123 SBT Hình 11 nâng cao: Xét tam giác vuông SOB, ta có...

Chia sẻ
Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD với \(AB = a,AC = {{2{\rm{a}}\sqrt 6 } \over 3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD với \(AB = a,AC = {{2{\rm{a}}\sqrt 6 } \over 3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại giao điểm tại O của hai đường chéo hình thoi, ta lấy điểm S sao cho SB  = a. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ASC vuông.

b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) vuông góc với nhau.

 

a) Ta có \(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4{{\rm{a}}^2},AC = {{2{\rm{a}}\sqrt 6 } \over 3}\)

nên \(B{{\rm{D}}^2} = {{4{{\rm{a}}^2}} \over 3} \Rightarrow O{B^2} = {{{a^2}} \over 3}\)

Xét tam giác vuông SOB, ta có

Quảng cáo

\(S{O^2} = S{B^2} – O{B^2} = {{2{{\rm{a}}^2}} \over 3} \Rightarrow SO = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)

Vậy tam giác SAC có trung tuyến SO bằng nửa AC nên SAC là tam giác vuông tại S.

b) Trong mặt phẳng (SOA) kẻ OA1 vuông góc với SA thì \(SA \bot mp\left( {{A_1}B{\rm{D}}} \right)\), từ đó \(\widehat {B{A_1}D}\)  hoặc \({180^0} – \widehat {B{A_1}D}\), là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

Ta có

\(\eqalign{  & O{A_1} = {{OA.OS} \over {SA}} = {{OA.OS} \over {\sqrt {O{A^2} + O{S^2}} }}  \cr  &  = {1 \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 2  = {{a\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

Mặt khác \(B{\rm{D}} = {{2a\sqrt 3 } \over 3}\), từ đó \(\widehat {B{A_1}D} = {90^0}\) hay hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc.



Chia sẻ