Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 49 trang 12 Sách BT Hình lớp 11 NC: Chứng minh...

Câu 49 trang 12 Sách BT Hình lớp 11 NC: Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội...

Chia sẻ
Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.. Câu 49 trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao – Bài 5: Hai hình bằng nhau

49. Trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

Giải

(h.29)

Giả sử tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I; R), tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O’; r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I’; R); đồng thời OI = O’I’.

Vì OI = O’I’ nên có phép dời hình F biến O thành O và I thành I, khi đó F biến (O; r) thành (O’; r) và biến (I; R) thành (I’; R). Mặt khác F biến cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC của hai đường tròn (O) và (I)  thành cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC (hoặc thành AC và AB), còn tiếp tuyến chung BC phải biến thành tiếp tuyến chung BC

Suy ra F biến tam giác ABC thành tam giác ABC hoặc thành tam giác ACB, tức là hai tam giác ABC và ABC bằng nhau.