Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 51 trang 13 Sách bài tập Toán Hình 11 NC: Chứng...

Câu 51 trang 13 Sách bài tập Toán Hình 11 NC: Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba...

Chia sẻ
Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A’B’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau.. Câu 51 trang 13 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao – Bài 5: Hai hình bằng nhau

51. Trang 13 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác ABC thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải

(h.31)

Giả sử tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G; tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại Gvà AM = AM, BN = BN, CP = CP .

Ta lấy điểm D và D sao cho BGCD và BGCD là những hình bình hành. Dễ thấy rằng hai tam giác GCD và GCD bằng nhau. Bởi vậy, có một phép dời hình F biến G, C, D lần lượt thành G’, C’, D’. Rõ ràng khi đó F biến A thành A, B thành B nên hai tam giác ABC và ABC bằng nhau.