Câu 5 trang 51 Toán Nâng cao - SBT Hình 11: Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng...

5. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hai điểm phân biệt M, N nằm trên đoạn thẳng AB và hai điểm phân biệt I, J nằm trên đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng phẳng.

Giả sử có mp(P) chứa bốn điểm M, N, I, J. Khi đó:

$\eqalign{ & M \in \left( P \right),\,N \in \left( P \right) \Rightarrow MN \subset \left( P \right) \cr & \Rightarrow A \in \left( P \right),\,B \in \left( P \right) \cr}$

và

$\eqalign{ & I \in \left( P \right),\,J \in \left( P \right) \Rightarrow {\rm{IJ}} \subset \left( P \right) \cr & \Rightarrow C \in \left( P \right),\,D \in \left( P \right) \cr}$

nên A, B, C, D đều thuộc (P) (trái giả thiết). Suy ra điều phải chứng minh.