9. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho ba tia Ox, Oy, Oz. Trên các tia Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A và A’, B và B’, C và C’ sao cho BC cắt B’C’ tại M, CA cắt C’A’ tại N và AB cắt A’B’ tại I. Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng.
Trường hợp Ox, Oy, Oz không đồng phẳng
Advertisements (Quảng cáo)
Dễ thấy M, N, I là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Vậy ba điểm M, N, I thẳng hàng.
Trường hợp Ox, Oy, Oz thuộc mặt phẳng (P).
Qua O ta dựng một đường thẳng Δ không nằm trên mp(P). Trên Δ lấy các điểm O1,O2. Gọi A1 là giao điểm của O1A với O2A′,B1 là giao điểm của O1B với O2B′. Dễ chứng minh A1B1,A′B′,AB đồng quy tại I. Tương tự, ta dựng điểm C1 là giao điểm của O1C với O2C′. Hai tam giác A1B1C1 và ABC không nằm trong một mặt phẳng, nên theo câu a) ta được ba điểm M, N, I thẳng hàng.