Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 9 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao:...

Câu 9 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình...

Chia sẻ
Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất.. Câu 9 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài 1 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình

9. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

 Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Giải

Giả sử F là phép dời hình biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C. Nếu F không phải là phép đồng nhất thì có ít nhất một điểm M sao cho F(M) = M’ và M’ khác với M. Khi đó, vì F biến A thành A và biến M thành M’ nên AM = AM’, tương tự ta cũng có \(BM = BM’,\,\,CM = CM’\). Vậy ba điểm A, B, C nằm trên đường trung trực của MM’, trái với giả thiết A, B, C không thẳng hàng.

Vậy F phải là phép đồng nhất.