Bài 5.11 trang 118 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}$ Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x...

Cho hàm số $g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}$

Tìm $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)$ và $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)$.

Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.

$\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.$

Khi $x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1$

Khi $x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2$

Ta có

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 = - 1$