Bài 5.9 trang 118 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0, t < 0\\1, t \ge 0\end{array} \right.$ (hàm Heaviside...

Cho hàm số $H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.$ (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).

Tính $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)$ và $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0^-} \;H\left( t \right).$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$. Ta có hàm số $f\left( x \right)$ có giới hạn là số L khi $x \to + \infty$ nếu dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kỳ, ${x_n} > a$ và ${x_n} \to + \infty$, ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to L,$ kí hiệu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\;$hay $f\left( x \right) \to L$ khi $x \to + \infty$.

$\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) =\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} 1= 1$

$\mathop {\lim }\limits_{t \to {0 }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^-}} 0=0$