Bài 5.21 trang 123 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2}$...

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2}$. Mệnh đề đúng là

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \frac{1}{2}$

Đây là giớ hạn dạng $\frac{0}{0}$, để khử dạng này ta nhân liên hợp. Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \frac{0}{2} = 0$

Đáp án: B