Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ⊥ (ABCD).
a) Tính chiều cao của hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.
- Hai mặt phẳng vuông góc, nếu có một đường thẳng trong mặt phẳng này vuông góc vào giao tuyến 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).
- Nếu đường vuông góc chung cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.
a) Gọi E là trung điểm của AD
(SAD)⊥(ABCD),(SAD)∩(ABCD)=AD
Advertisements (Quảng cáo)
Mà tam giác SAD đều
⇒ SE⊥(ABCD)
Xét tam giác SDE vuông tại E có
SE=√SD2−DE2=√a2−(a2)2=a√32
b) Ta có AB⊥AD,AB⊥SE(SE⊥(ABCD))⇒AB⊥(SAD)
Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), AD⊂(SAD) nên BC // (SAD)
⇒ d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a
c) Trong (SAD) kẻ AF⊥SD
Có AB⊥(SAD),AF⊂(SAD)⇒AB⊥AF
⇒ d(AB, SD) = AF
Vì tam giác SAD đều nên AF=SE=a√32
Vậy d(AB,SD)=a√32