Bài 9.11 trang 94 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình \(h\left( t \right) = 100 - 4, 9{t^2}...

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h\left( t \right) = 100 - 4,9{t^2},$ ở độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Sử dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n - 1}}$

Ta có $v\left( t \right) = h’\left( t \right) = - 9,8t$

a) $v\left( 5 \right) = - 9,8.5 = - 49$

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là 49 m/s.

b) Khi vật chạm đất $h\left( t \right) = 100 - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{10\sqrt {10} }}{7}$

$v\left( {\frac{{10\sqrt {10} }}{7}} \right) = - 9,8.\frac{{10\sqrt {10} }}{7} = - 14\sqrt {10}$

Vậy vận tốc của vật khi vật chạm đất là $14\sqrt {10}$ m/s.