Bài 9.12 trang 94 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi \(s\left( t \right) = 12 + 0...

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi $s\left( t \right) = 12 + 0,5\sin \left( {4\pi t} \right),$ trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

- Ý nghĩa vật lí: $v = s’$

- Sử dụng công thức $\left( {\sin u} \right)’ = u’.\cos u$

Ta có $v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 0,5.\left( {4\pi t} \right)’\cos \left( {4\pi t} \right) = 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right)$

Vì $- 1 \le \cos \left( {4\pi t} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2\pi \le 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right) \le 2\pi \Leftrightarrow - 2\pi \le v\left( t \right) \le 2\pi$

Do đó vận tốc cực đại của hạt là $2\pi$ cm/s.