Bài 9.8 trang 94 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = x{\sin ^2}x;$

b) $y = {\cos ^2}x + \sin 2x;$

c) $y = \sin 3x - 3\sin x;$

d) $y = \tan x + \cot x.$

- Sử dụng quy tắc $\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {uv} \right)’ = u’v + uv’$

- Sử dụng công thức

$\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n - 1}};\\\left( {\sin u} \right)’ = u’.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)’ = - \sin x\\\left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)’ = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}$

a) $y’ = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)’ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)’\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x$

b) $y’ = \left( {{{\cos }^2}x} \right)’ + \left( {\sin 2x} \right)’ = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)’ + \left( {2x} \right)’\cos 2x\\ = - 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x = - \sin 2x + 2\cos 2x$

c) $y’ = \left( {\sin 3x} \right)’ - \left( {3\sin x} \right)’ = 3.\cos 3x - 3\cos x$

d) $y’ = \left( {\tan x} \right)’ + \left( {\cot x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$