Bài 9.13 trang 96 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.$ Tính $f”\left( 0 \right).$...

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.$ Tính $f”\left( 0 \right).$

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in \left( {a;b} \right).$ Nếu hàm số $y’ = f’\left( x \right)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của $y’$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại x, kí hiệu là $y”$ hoặc $f”\left( x \right).$

Ta có $f’\left( x \right) = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} \Rightarrow f”\left( x \right) = 2\left( {{e^x} + x{e^x}} \right) + 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = 2{e^x} + 4x{e^x} + {x^2}{e^x}$

Vậy $f”\left( 0 \right) = 2.$