Bài 9.15 trang 96 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $P\left( x \right) = a{x^2} + bx + 3$ (a, b là hằng số). Tìm a...

Cho hàm số $P\left( x \right) = a{x^2} + bx + 3$ (a, b là hằng số). Tìm a, b biết $P’\left( 1 \right) = 0$ và $P”\left( 1 \right) = - 2.$

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in \left( {a;b} \right).$ Nếu hàm số $y’ = f’\left( x \right)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của $y’$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại x, kí hiệu là $y”$ hoặc $f”\left( x \right).$

Ta có $P’\left( x \right) = 2ax + b \Rightarrow P”\left( x \right) = 2a$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P’\left( 1 \right) = 2a + b = 0\\P”\left( 1 \right) = 2a = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.$