Bài 9.14 trang 96 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau...

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \ln \left( {x + 1} \right);$

b) $y = \tan 2x.$

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in \left( {a;b} \right).$ Nếu hàm số $y’ = f’\left( x \right)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của $y’$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại x, kí hiệu là $y”$ hoặc $f”\left( x \right).$

a) $y’ = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y” = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

b) $y’ = \frac{2}{{{{\cos }^2}2x}} \Rightarrow y” = \frac{{ - 2.{{\left( {{{\cos }^2}2x} \right)}^,}}}{{{{\cos }^4}2x}} = \frac{{ - 2.2\cos 2x.{{\left( {\cos 2x} \right)}^,}}}{{{{\cos }^4}2x}} = \frac{{4.2\sin 2x}}{{{{\cos }^3}2x}} = \frac{{8\sin 2x}}{{{{\cos }^3}2x}}$