Bài 9.7 trang 94 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}};$

b) $y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.$

- Sử dụng quy tắc $\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’v - uv’}}{{{v^2}}}$

- Sử dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n - 1}}$

a) $y’ = \frac{{\left( {2x - 1} \right)’\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)’}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

b) $y = \frac{{\left( {2x} \right)’\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} + 1} \right)’}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$