Bài 20 trang 79 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d

Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là $\overrightarrow a = \left( {2;1;5} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {8;4;20} \right)$.

a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng.

b) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 120$.

c) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1$.

d) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0$.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0$, Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số $k$ sao cho $\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.$.

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}$.

‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}$.

Ta có: $\overrightarrow b = 4\overrightarrow a$. Do đó hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng. Vậy hai vật đang chuyển động cùng hướng. Vậy a) đúng.

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.8 + 1.4 + 5.20 = 120$. Vậy b) đúng.

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.8 + 1.4 + 5.20}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} .\sqrt {{8^2} + {4^2} + {{20}^2}} }} = 1$. Vậy c) đúng, d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.