Bài 11 trang 78 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hai vectơ a = 1;1; - 2, b = - 3;0; - 1...

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 3;0; - 1} \right)$ và điểm $A\left( {0;2;1} \right)$. Toạ độ điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b$ là

A. $M\left( { - 5;1;2} \right)$.

B. $M\left( {3; - 2;1} \right)$.

C. $M\left( {1;4; - 2} \right)$.

D. $M\left( {5;4; - 2} \right)$.

Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.$.

Giả sử $M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)$. Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M};{y_M} - 2;{z_M} - 1} \right);2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.1 - \left( { - 3} \right);2.1 - 0;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {5;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} - 2 = 2\\{z_M} - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\\{z_M} = - 2\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $M\left( {5;4; - 2} \right)$.

Chọn D.