H là chân đường cao hạ từ A xuống BC thì ta tìm điểm H sao cho {AH⊥BCH∈BC. Hướng dẫn trả lời - Bài 11 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 2. Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {0;0;1} right), Bleft( { - 1; - 2;0} right), Cleft( {2;1; - 1} right)). Tìm toạ độ chân đường cao (H) hạ từ (A) xuống (BC)...
Cho tam giác ABC có A(0;0;1),B(−1;−2;0),C(2;1;−1). Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.
H là chân đường cao hạ từ A xuống BC thì ta tìm điểm H sao cho {AH⊥BCH∈BC.
Giả sử H(x;y;z). Ta có
→AH=(x;y;z−1),→BC=(3;3;−1)
Vì H là chân đường cao hạ từ A xuống BC nên AH⊥BC
Advertisements (Quảng cáo)
⇒→AH.→BC=0⇒x.3+y.3+(z−1).(−1)=0⇔3x+3y−z=−1(1)
→BH=(x+1;y+2;z)
Vì H∈BC nên hai vectơ →BH,→BC cùng phương.
⇔x+13=y+23=z−1⇔{x+13=y+23x+13=z−1⇔{x+1=y+2−(x+1)=3z⇔{x−y=1(2)x+3z=−1(3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình sau:
{3x+3y−z=−1x−y=1x+3z=−1⇔{x=519y=−1419z=−819
Vậy H(519;−1419;−819).