Bài 19 trang 79 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d

Cho một lực $\overrightarrow F = \left( {4;6;9} \right)$ (đơn vị: $N$) thực hiện một độ dịch chuyển $\overrightarrow d = \left( {20;50;10} \right)$ (đơn vị: m).

a) Cường độ của lực $\overrightarrow F$ là $\sqrt {133} N$.

b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là $10\sqrt {30} m$.

c) Công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ khi thực hiện độ dời $\overrightarrow d$ là $10\sqrt {3990} J$.

d) $\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}$.

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)$: $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}}$.

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}$.

‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}$.

Cường độ của lực $\overrightarrow F$ là: $F = \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {9^2}} = \sqrt {133} N$. Vậy a) đúng.

Độ dài quãng đường dịch chuyển là $d = \left| {\overrightarrow d } \right| = \sqrt {{{20}^2} + {{50}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {30} m$. Vậy b) đúng.

Công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ khi thực hiện độ dời $\overrightarrow d$ là : $A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = 4.20 + 6.9 + 9.10 = 470J$. Vậy c) sai.

$\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{\overrightarrow F .\overrightarrow d }}{{\left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|}} = \frac{{470}}{{\sqrt {133} .10\sqrt {30} }} = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.