Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành OABD có OA = - 1;1;0 và OB = 1;1;0...

Cho hình bình hành $OABD$ có $\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right)$ và $\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right)$ với $O$ là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm $D$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ: $\overrightarrow {OM} = \left( {a;b;c} \right) \Leftrightarrow M\left( {a;b;c} \right)$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.$.

Ta có $\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right) \Leftrightarrow B\left( {1;1;0} \right)$

Giả sử $D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$. Ta có

$\overrightarrow {DB} = \left( {1 - {x_D};1 - {y_D}; - {z_D}} \right)$.

$OABD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {DB}$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = - 1\\1 - {y_D} = 1\\ - {z_D} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = 0\\{z_D} = 0\end{array} \right.$. Vậy $D\left( {2;0;0} \right)$.