Bài 5 trang 33 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = x^3 + 4x^2 - 3x + 4. Khi đó A...

Cho hàm số $y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4$. Khi đó

A. Hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{1}{3}$, giá trị cực đại là $\frac{{94}}{{27}}$.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$, giá trị cực đại là 22.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$, giá trị cực đại là 4.

D. Hàm số không có cực đại.

Các bước để tìm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$:

Bước 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm $f’\left( x \right)$ của hàm số. Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in D$ mà tại đó đạo hàm $f’\left( x \right)$ bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ theo thứ tự tăng dần, xét dấu $f’\left( x \right)$ và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về cực trị của hàm số.

Xét hàm số $y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y’ = 3{x^2} + 8x - 3;y’ = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = - 3$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại $x=-3,{{y}_{CĐ}}=22$.

Chọn B.