Bài 5 trang 71 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho điểm M 5; - 7; - 2 và vectơ a = - 3;0;1...

Cho điểm $M\left( {5; - 7; - 2} \right)$ và vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 3;0;1} \right)$. Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$.

a) $\overrightarrow {OM}$;

b) $\overrightarrow a$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ:

• $\overrightarrow {OM} = \left( {a;b;c} \right) \Leftrightarrow M\left( {a;b;c} \right)$.

• $\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$.

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:

Nếu $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ thì $m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)$ với $m \in \mathbb{R}$.

a) $M\left( {5; - 7; - 2} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {5; - 7; - 2} \right) = 5\overrightarrow i - 7\overrightarrow j - 2\overrightarrow k$.

b) $\overrightarrow a = \left( { - 3;0;1} \right) = - 3\overrightarrow i + \overrightarrow k$.