Bài 7 trang 77 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Góc giữa hai vectơ i và u = - √ 3 ;0;1 bằng A...

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)$ bằng

A. ${30^ \circ }$.

B. ${60^ \circ }$.

C. ${120^ \circ }$.

D. ${150^ \circ }$.

Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}$.

Ta có: $\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)$.

$\cos \left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow u } \right) = \frac{{\overrightarrow i .\overrightarrow u }}{{\left| {\overrightarrow i } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{1.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 0.0 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Vậy $\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow u } \right) = {150^ \circ }$.

Chọn D.