Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(y = - x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Viết phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} - 1 = - x\left( { - x + 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} - 1 = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\{x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.1 = 21 > 0\) và \({3^2} - 5.3 + 1 = - 5 \ne 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3.
Vậy đường thẳng \(y = - x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.