Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho điểm M a;b;c . Gọi A, B...

Cho điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Gọi $A,B,C$ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)$. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác $ABC$.

‒ Cho điểm $M\left( {a;b;c} \right)$

• ${M_1},{M_2},{M_3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các trục toạ độ $Ox,Oy,Oz$ thì ${M_1}\left( {a; - b; - c} \right),{M_2}\left( { - a;b; - c} \right),{M_3}\left( { - a; - b;c} \right)$

• ${M_1},{M_2},{M_3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $M$ trên qua mặt phẳng toạ độ $\left( {Oxy} \right),$$\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)$ thì ${M_1}\left( {a;b; - c} \right),{M_2}\left( { - a;b;c} \right),{M_3}\left( {a; - b;c} \right)$

‒ Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$:

$G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$.

$A,B,C$ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)$. Khi đó $A\left( {a;b; - c} \right),B\left( { - a;b;c} \right),C\left( {a; - b;c} \right)$.

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có:

$G\left( {\frac{{a + \left( { - a} \right) + a}}{3};\frac{{b + b + \left( { - b} \right)}}{3};\frac{{\left( { - c} \right) + c + c}}{3}} \right) \Leftrightarrow G\left( {\frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3}} \right)$.