Bài 9 trang 80 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho ba điểm A - 3;4;2, B - 5;6;2 và C - 4;7; - 1...

Cho ba điểm $A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)$ và $C\left( { - 4;7; - 1} \right)$. Tìm toạ độ điểm $D$ thoả mãn $\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC}$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.$.

Giả sử $D\left( {x;y;z} \right)$. Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;3; - 3} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {x + 3;y - 4;z - 2} \right)\\2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = \left( {2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 1} \right);2.2 + 3.3;2.0 + 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 7;13; - 9} \right)\\\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = - 7\\y - 4 = 13\\z - 2 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = 17\\z = - 7\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $D\left( { - 10;17; - 7} \right)$.