Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau . Bài 17 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện
Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Hãy chỉ ra những phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Gọi \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {{O’};{R’}} \right)\) là hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng song song, với \(R \ne {R’}\).
Đặt \(k = {{{R’}} \over R}\) thì \(k \ne 1\). Khi đó, tồn tại hai điểm \(I\) và \(I’\) sao cho \(\overrightarrow {I{O’}} = k\overrightarrow {IO} ,\overrightarrow {{I’}{O’}} = – k\overrightarrow {{I’}O} \). Dễ thấy rằng phép vị tự tâm \(I\), tỉ số k và phép vị tự tâm \(I’\), tỉ số – k đều biến đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{O’};{R’}} \right)\).