Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 17 trang 8 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hai đường...

Bài 17 trang 8 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau...

Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau . Bài 17 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện

Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Hãy chỉ ra những phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Quảng cáo

Gọi \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {{O’};{R’}} \right)\) là hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng song song, với \(R \ne {R’}\).

Đặt \(k = {{{R’}} \over R}\) thì \(k \ne 1\). Khi đó, tồn tại hai điểm \(I\) và \(I’\) sao cho \(\overrightarrow {I{O’}}  = k\overrightarrow {IO} ,\overrightarrow {{I’}{O’}}  =  – k\overrightarrow {{I’}O} \). Dễ thấy rằng phép vị tự tâm \(I\), tỉ số k và phép vị tự tâm \(I’\), tỉ số – k đều biến đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{O’};{R’}} \right)\).

Quảng cáo