Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 19 trang 8 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hai hình...

Bài 19 trang 8 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hai hình tứ diện ABCD...

Cho hai hình tứ diện ABCD . Bài 19 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện

Cho hai hình tứ diện ABCDA’B’C’D’ có các cạnh tương ứng song song: AB//AB,AC//AC,AD//AD,

CB//CB,BD//BD,DC//DC.

Chứng minh rằng hai tứ diện nói trên đồng dạng.

AB//AB nên có số k0 sao cho AB=kAB. Ta chứng minh rằng khi đó, ta cũng có AC=kAC,AD=kAD,CB=kCB,

BD=kBD,DC=kDC.

Thật vậy, hai tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh tương ứng song song nên ta phải có các số l và m sao cho AC=lACCB=mCB. Khi đó :

AB=kABACBC=k(ACBC)lACmBC=kACkBC(lk)AC=(mk)BC.

Advertisements (Quảng cáo)

Vì hai vectơ ACBC không cùng phương nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi lk=mk=0, tức là l=m=k, vậy AC=kACBC=kBC.

Các đẳng thức còn lại được chứng minh tương tự.

Xét trường hợp k=1. Khi đó AB=AB,BC=BC,.nên

AA=BB=CC=...

Suy ra phép tịnh tiến theo vectơ v=AA biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’.

Nếu k1 thì hai đường thẳng AA’BB’ cắt nhau tại một điểm O nào đó.

Khi đó, rõ ràng phép vị tự V tâm O tỉ số 1k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’.

Vậy trong cả hai trường hợp nói trên, hai tứ diện ABCDA’B’C’D’ đồng dạng.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)