Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 20 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng...

Bài 20 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao: Cho hai hình tứ diện ABCD...

Cho hai hình tứ diện ABCD . Bài 20 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hai hình tứ diện ABCDABCD có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:

\({{A’B’} \over {AB}} = {{B’C’} \over {BC}} = {{C’D’} \over {CD}} = {{D’A’} \over {DA}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’D’} \over {BD}} = k.\)

Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng.

Gọi V là một phép vị tự tâm O tỉ số k ( O là điểm bất kì), \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là ảnh của tứ diện ABCD qua V.

Khi đó \({A_1}{B_1} = kAB,{B_1}{C_1} = kBC,{C_1}{D_1} = kCD,\)

Advertisements (Quảng cáo)

\({D_1}{A_1} = kDA,{C_1}{A_1} = kCA,{B_1}{D_1} = kBD.\)

Vậy \({A_1}{B_1} = A’B’,{B_1}{C_1} = B’C’,{C_1}{D_1} = C’D’,\)

\({D_1}{A_1} = D’A’,{C_1}{A_1} = C’A’,{B_1}{D_1} = B’D’.\)

Do đó tứ diện A’B’C’D’ bằng tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) suy ra hai tứ diện ABCDA’B’C’D’ đồng dạng.