Cho hai hình tứ diện ABCD . Bài 20 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện
Cho hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:
\({{A’B’} \over {AB}} = {{B’C’} \over {BC}} = {{C’D’} \over {CD}} = {{D’A’} \over {DA}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’D’} \over {BD}} = k.\)
Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng.
Gọi V là một phép vị tự tâm O tỉ số k ( O là điểm bất kì), \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là ảnh của tứ diện ABCD qua V.
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó \({A_1}{B_1} = kAB,{B_1}{C_1} = kBC,{C_1}{D_1} = kCD,\)
\({D_1}{A_1} = kDA,{C_1}{A_1} = kCA,{B_1}{D_1} = kBD.\)
Vậy \({A_1}{B_1} = A’B’,{B_1}{C_1} = B’C’,{C_1}{D_1} = C’D’,\)
\({D_1}{A_1} = D’A’,{C_1}{A_1} = C’A’,{B_1}{D_1} = B’D’.\)
Do đó tứ diện A’B’C’D’ bằng tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) suy ra hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng.