Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 2 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng...

Bài 2 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao: Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau...

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau a', b'. Bài 2 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Ôn tập cuối năm Hình học

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau a‘, b. Biết rằng :

i) Khoảng cách giữa ab bằng khoảng cách giữa a‘ và b

ii) Góc hợp bởi ab bằng góc hợp bởi a‘ và b

Chứng minh rằng có phép dời hình biến a thành a’, biến b thành b‘.

Quảng cáo

(h.106)

 

Gọi PQ là đường vuông góc chung của ab, trong đó\(P \in a,Q{\rm{ }} \in {\rm{ }}b\). Gọi PQ‘ là đường vuông góc chung của a‘ và b‘ trong đó \(P’ \in a’,Q’ \in {\rm{ }}b’\). Theo giả thiết PQ = PQ

Gọi c là đường thẳng đi qua P và song song với b, c‘ là đường thẳng đi qua ‘ và song song với b‘. Theo giả thiết, góc giữa ac bằng góc giữa a‘ và c‘.

Lấy lần lượt trên a c các điểm A, C  sao cho PA = PC = PQ, rồi lấy lần lượt trên a‘ và c‘ các điểm A‘, C‘ sao cho P’A’ = P’C’ = P’Q’ và góc APC bằng góc A’P’C’. Từ đó, dễ thấy hai tứ diện PQAC P’Q’A’C’ có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Vậy có một phép dời hình biến tứ diện PQAC thành tứ diện P’Q’A’C’. Khi đó, biến hai đường thẳng a, b lần lượt thành hai đường thẳng a b

Quảng cáo