Bài 27 trang 59 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hình trụ có trục...

Cho hình trụ có trục ${O_1}{O_2}$. Một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ song song với trục ${O_1}{O_2}$, cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó. Tính $\widehat {{O_1}{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}}$  biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC.

Gọi M là trung điểm của AB thì ${O_1}M \bot AB,OM \bot AB$ và theo giải thiết, AO=AO₁.

Hai tam giác vuông MAO và MAO₁ có MA chung, $OA = {O_1}A$ nên $OM = {O_1}M.$

Từ đó $\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}M}$= 45⁰, do đó $\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}O_2}$ = 45⁰.

Dễ thấy $\Delta {O_1}O{O_2}$ cân tại O, vậy $\widehat {{O_1}{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}}$  =  90⁰.