Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 27 trang 59 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hình trụ...

Bài 27 trang 59 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hình trụ có trục...

Cho hình trụ có trục . Bài 27 trang 59 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 2 3 : Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ hình trụ và khối trụ

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hình trụ có trục \({O_1}{O_2}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với trục \({O_1}{O_2}\), cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó. Tính \(\widehat {{O_1}{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}}\)  biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ.

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC.

Gọi M là trung điểm của AB thì \({O_1}M \bot AB,OM \bot AB\) và theo giải thiết, AO=AO1.

Hai tam giác vuông MAOMAO1MA chung, \(OA = {O_1}A\) nên \(OM = {O_1}M.\)

Từ đó \(\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}M}\)= 450, do đó \(\widehat {{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}O_2}\) = 450.

Dễ thấy \(\Delta {O_1}O{O_2}\) cân tại O, vậy \(\widehat {{O_1}{\rm{O}}{{\rm{O}}_2}}\)  =  900.